Với các học sinh cấp 2, cấp 3 thì không còn xa lạ với cách vẽ Parabol. Đây cũng là kiến thức cơ bản trong toán học cũng như ứng dụng vào đời sống. Tuy nhiên nếu còn cảm thấy băn khoăn chưa biết cách vẽ parabol chính xác nhất thì đừng bỏ qua thông tin dưới đây nhé!
Parabol là gì?
Trong toán học, parabol là một đường conic được tạo bởi giao của một hình nón và một mặt phẳng song song với đường sinh của hình đó.
Hình parabol có thể được dựng bằng cách tìm giới hạn của một chuỗi elip trong đó một tiêu cự, được giữ nguyên trong khi cái còn lại được di chuyển ra xa. Với nghĩa này, một parabol có thể được coi là một elip với một tiêu cự ở vô hạn. Parabol là một ảnh nghịch đảo của một cardioid (đường hình tim).
Tính chất của Parabol
Một số tính chất của hình parabol:
Hình parabol đối xứng qua trục đối xứng của nó.
Khoảng cách từ một điểm trên parabol đến tiêu điểm bằng khoảng cách từ điểm đó đến đỉnh parabol.
Đường thẳng đi qua tiêu điểm và điểm đỉnh của parabol là trục đối xứng của parabol.
Bất kỳ đường thẳng nào song song với trục đối xứng của parabol sẽ cắt parabol tại hai điểm đối xứng nhau.
Ứng dụng Hình parabol trong thực tế
Hình parabol có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Trong lĩnh vực quang học, hình parabol được sử dụng để tạo ra các gương hội tụ, chẳng hạn như gương của kính viễn vọng.
Trong lĩnh vực vật lý, hình parabol được sử dụng để mô tả quỹ đạo của một vật thể bị ném lên cao.
Trong lĩnh vực kỹ thuật, hình parabol được sử dụng để tạo ra các ăng ten parabol, chẳng hạn như ăng ten của đài truyền hình.
Trong lĩnh vực toán học, hình parabol được sử dụng để nghiên cứu các hàm số bậc hai.
Ví dụ hình parabol trong đời sống
Dưới đây là một số ví dụ về hình parabol trong thực tế:
Mặt cắt ngang của một chiếc nón là một hình parabol.
Mặt cắt ngang của một cái phễu là một hình parabol.
Đường đi của một quả bóng được ném lên cao là một hình parabol.
Đường đi của một tia sáng được phản xạ bởi một gương parabol là một hình parabol.
Ăng ten parabol được sử dụng để thu phát sóng radio.
Cách vẽ parabol bằng thước, compa
Cách vẽ parabol bằng thước, compa là phương pháp được áp dụng nhiều nhất vì tiện lợi và không khó để thực hiện.
– Bước 1: Trước tiên, bạn khảo sát các điểm trên Parabol. Vì các điểm này này đối xứng với nhau nên bạn có thể chỉ cần khảo sát một bên là được.
– Bước 2: Bạn kẻ trục Ox vuông góc với Oy tại điểm O.
– Bước 3: Tiếp theo trên trục Ox, bạn xác định một điểm E và M sao cho M là trung điểm của OE. Ta có: OM=ME
– Bước 4: Sau đó tìm một điểm M’ bất kỳ nằm trong ME, dùng thước thẳng kẻ một đường đi qua M1 và song song với đường thẳng cho trước.
– Bước 5: Tiếp sau, sử dụng compa quay 1 vòng cung sẽ có bán kính bằng kích thước của OM’. Điểm thuộc Parabol là điểm cắt nhau giữa cung và nằm trên đường thẳng song song với OM.
– Bước 6: Giờ bạn lấy thêm các điểm bất kỳ thuộc ME rồi thực hiện tương tự các bước trong. Dùng thước nối các điểm lại với nhau là bạn đã có 1 Parabol hoàn chỉnh rồi nhé.
Cách vẽ Parabol bằng hàm bậc 2
Cách vẽ Parabol bằng hàm bậc 2 sẽ hơi khác một chút khi sử dụng hàm số bậc 2. Nếu đang băn khoăn không biết thực hiện ra sao thì tìm hiểu ngay các thông tin dưới đây nhé.
– Bước 1: Nhớ lại hàm số bậc 2
Hàm số bậc 2 có dạng:
y = ax2 + bx + c (a # 0)
Trong đó: a, b và c là các hằng số, và a≠0
Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường cong hình chữ U gọi là parabol. Trong đồ thị này, biểu đồ parabol hướng lên hay xuống phụ thuộc vào hằng số a. Nếu a<0 thì biểu đồ nhăn mặt, còn a>0 thì biểu đồ tạo ra một nụ cười.
- Đỉnh Parabol
Parabol ở đây có 1 điểm cực trị gọi là đỉnh. Nếu parabol hướng lên, đỉnh biểu diễn điểm thấp nhất trên đồ thị hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai. Nếu parabol mở xuống, đỉnh biểu thị điểm cao nhất trên đồ thị hoặc giá trị lớn nhất. Trong cả hai trường hợp trên thì, đỉnh là một điểm quay trên đồ thị.
- Trục đối xứng Parabol
Parabol nào cũng có trục đối xứng, song song với trục y. Trục đối xứng là một đường thẳng đứng vẽ qua đỉnh.
- Giao điểm y
Giao điểm y là điểm mà tại đó parabol đi qua trục y. Không thể có nhiều hơn 1 điểm như vậy với đồ thị hàm số bậc 2. Nếu có, đường cong sẽ không phải là một hàm, vì sẽ có hai Y giá trị cho một x giá trị, bằng không.
– Bước 2: Xác định toạ độ đỉnh, hoành độ x=-b2a, tung độ y=-4a. Có thể tìm được tung độ y bằng cách thế hoành độ x đã tìm được vào hàm số.
– Bước 3: Sau đó, bạn vẽ trục đối xứng qua đỉnh và song song với trục tung.
– Bước 4: Tiếp theo, bạn tìm điểm thuộc đồ thị bằng cách chọn bất kỳ giá trị khác nhau cho x, thế vào phương trình ta sẽ tìm được các điểm y cho đồ thị hàm số.
Bạn có thể tìm nhiều điểm khác nhau cho đồ thị hàm số, độ chính xác của đồ thị phụ thuộc vào số lượng nhiều hay ít của các điểm này. Nối các điểm lại với nhau ta được parabol hàm số bậc hai.
Có những loại thước Parabol nào?
Thay vì sử dụng thước kẻ, compa thì bạn có thể mua loại thước Parabol được thiết kế giúp vẽ chính xác, ít sai lệch và nhanh hơn. Hiện nay, có 2 loại thước parabol là thước kẻ parabol dạng nhỏ và dạng to.
– Thước kẻ parabol dạng nhỏ
Thước Parabol dạng nhỏ được các bạn học sinh sử dụng trong toán học. Điều này giúp bạn quan sát, phân tích dễ dàng mối liên hệ giữa các tham số. Từ đó đưa ra các suy đoán đúng đắn cho đồ thị chuẩn xác.
– Thước kẻ parabol dạng to
Đối đồ thị Parabol chứa hàm đa thức bậc từ 2,3 hoặc 5 thì cần một loại thước kẻ chuyên dụng hơn, có kích thước lớn hơn.
Chất liệu của thước này làm từ nhựa dẻo, màu trong suốt cùng kí hiệu chi tiết hơn cho người kẻ. Trên thước cũng có sẵn 7 đường cong mẫu để vẽ đồ thị. Nó gồm 5 đường cho đồ thị parabol có hệ số 2 và biến x (0,5; 1,0; 2,0; 4,0;8,0) và 2 đường cho hyperbol.
Một số ví dụ về cách vẽ parabol
Lưu ý khi vẽ Parabol
Để vẽ parabol chính xác, cần lưu ý một số điểm sau:
Xác định các yếu tố của parabol:
Tiêu điểm (F)
Đường chuẩn (∆)
Trục đối xứng (d)
Đỉnh (V)
Vẽ trục đối xứng:
Trục đối xứng là đường thẳng đi qua tiêu điểm và vuông góc với đường chuẩn.
Dùng thước kẻ để vẽ trục đối xứng.
Vẽ đường chuẩn:
Đường chuẩn là đường thẳng không đi qua tiêu điểm và cách đều tiêu điểm và parabol.
Dùng thước kẻ và compa để vẽ đường chuẩn.
Vẽ tiêu điểm:
Vẽ điểm F trên trục đối xứng cách đường chuẩn một khoảng bằng tiêu cự.
Vẽ đỉnh:
Vẽ điểm V trên trục đối xứng cách tiêu điểm một khoảng bằng 2/3 tiêu cự.
Vẽ parabol:
Dùng compa, đặt tâm compa tại V, kẻ các đường tròn với bán kính tùy ý.
Lặp lại bước trên cho đến khi vẽ được parabol.
Lời kết
Như vậy là bạn đã học được 2 cách vẽ Parabol đơn giản nhưng hiệu quả. Hi vọng các thông tin trên sẽ giúp mọi người làm phép toán một cách chính xác nhất nhé!
